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【初等数学几何题关于三角形在三角形中,三角分别为A,B,C,对边分别为a,b,c。已知角A=3角B,求证:c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)(尽量不要用三角函数)】
1人问答
问题描述:

初等数学几何题关于三角形

在三角形中,三角分别为A,B,C,对边分别为a,b,c。

已知角A=3角B,

求证:c^2=1/b*(a-b)*(a^2-b^2)

(尽量不要用三角函数)

顾周聪回答:
  作∠A的三等分线AM、AN,(MB<NB),则∠B=∠BAM=∠CAN=∠MAN所以△BAN∽△AMN……①,△ANC∽△BAC……②由②b^2=NC*a,所以NC=b^2/a,BN=a-b^2/a,又AN/NC=c/b,所以AN=bc/a由①AN^2=MN*BN,所以MN=(bc)^2/(a(a^2-b^2)...
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