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在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之和等于4,则P到原点距离的最小值为___.
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问题描述:

在平面直角坐标系中,动点P到两条直线3x-y=0与x+3y=0的距离之和等于4,则P到原点距离的最小值为___.

梁立伟回答:
  ∵3x-y=0与x+3y=0的互相垂直,且交点为原点,   ∴设P到直线的距离分别为a,b,则a≥0,b≥0,   则a+b=4,即b=4-a≥0,   得0≤a≤4,   由勾股定理可知OP=   a
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