1、△ABC中,满足SinA/a=（√3cosC）/c.1）求∠C的大小2）若a+b=6,向量CA*向量CB=4,求边c的长2、已知向量a=（cosɑ,Sinɑ）,向量b=（cosβ,Sinβ）且|向量a-向量b|=√7/7,1）求cos（ɑ-β）的值.2）若0＜β
1人问答
问题描述：
1、△ABC中,满足SinA/a=（√3cosC）/c. 1）求∠C的大小 2）若a+b=6,向量CA*向量CB=4,求边c的长2、已知向量a=（cosɑ,Sinɑ）,向量b=（cosβ,Sinβ）且|向量a-向量b|=√7/7,1）求cos（ɑ-β）的值.2）若0＜β＜ɑ＜90°,cosɑ/2=（2√7）/7求β的值
侯秀波回答：
正弦定理:a/sinA=c/sinC
∴√3cosC/c=sinA/a=sinC/c
∴sinC/cosC=√3,即tanC=√3
∴∠C=60°
向量CA*向量CB=|CA|×|CB|cosC=bacos60°=ab/2=4,∴ab=8
余弦定理:cosC=(a²+b²-c²)/2ab=cos60°=1/2
∴c²=a²+b²-ab=(a+b)²-3ab=6²-3×8=36-24=12,c=2√3
1)|a|²=cos²α+sin²α=1,|b|²=cos²β+sin²β=1,ab=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)
|a-b|²=|a|²+|b|²-2ab=1+1-2cos(α-β)=(√7/7)²=1/7,∴cos(α-β)=13/14
cosα=2cos²α/2-1=2×(2√7/7)²-1=1/7
0°
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 