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高一数学函数问题函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数,则:.只想问一问,怎么由题干知道F(X)为周期函数且周期T=4啊!?
1人问答
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问题描述:

高一数学函数问题

函数F(X)的定义域为R,若F(X+1)与F(X-1)都是奇函数,则:

.

只想问一问,怎么由题干知道F(X)为周期函数且周期T=4啊!?

彭煜玮回答:
  F(X+1)=-F(-X+1).(a)   F(X-1)=-F(-X-1).(b)   将X=t代入a式   F(t+1)=-F(-t+1)   将X=t+2代入b式   F(t+1)=-F(-t-3)   所以F(-t+1)=F(-t-3)   整理得F(t)=F(t+4)   命题得证
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