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求dx+(x+y^2)dy=0的通解
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问题描述:

求dx+(x+y^2)dy=0的通解

黄磊回答:
  ∵dx+(x+y^2)dy=0   ==>e^ydx+xe^ydy+y^2e^ydy=0(等式两端同乘e^y)   ==>e^ydx+xd(e^y)+y^2e^ydy=0   ==>d(xe^y)+d((y^2-2y+2)e^y)=0   ==>xe^y+(y^2-2y+2)e^y=C(C是常数)   ==>x=Ce^(-y)-y^2+2y-2   ∴原方程的通解是x=Ce^(-y)-y^2+2y-2.
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