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【英译汉-206词-关于数学方面的我会选一个翻译得比较好的,下面是维基百科对几何级数的一段解释.--------------------------------------BooksVIIIandIXofEuclid'sElementsanalyzegeometricprogressionsandgivesevera】
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问题描述:

英译汉-206词-关于数学方面的

我会选一个翻译得比较好的,下面是维基百科对几何级数的一段解释.

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BooksVIIIandIXofEuclid'sElementsanalyzegeometricprogressionsandgiveseveraloftheirproperties.

Ageometricprogressiongainsitsgeometriccharacterfromthefactthattheareasoftwogeometricallysimilarplanefiguresarein"duplicate"ratiototheircorrespondingsides;furtherthevolumesoftwosimilarsolidfiguresarein"triplicate"ratiooftheircorrespondingsides.

Themeaningofthewords"duplicate"and"triplicate"inthepreviousparagraphisillustratedbythefollowingexamples.Giventwosquareswhosesideshavetheratio2to3,thentheirareaswillhavetheratio4to9;wecanwritethisas4to6to9andnoticethattheratios4to6and6to9bothequal2to3;sobyusingthesideratio2to3"induplicate"weobtaintheratio4to9oftheareas,andthesequence4,6,9isageometricsequencewithcommonratio3/2.Similarly,givetwocubeswhosesideratiois2to5,theirvolumeratiois8to125,whichcanbeobtainedas8to20to50to125,theoriginalratio2to5"intriplicate",yieldingageometricsequencewithcommonratio5/2.

也可以查看维基百科Geometric_progression中

RelationshiptogeometryandEuclid'swork一段。

唐棠回答:
  欧几里得几何原理的第八第九章分析了几何级数原理并列出了几个他们的特征.   几何级数来自于它的几何特征,这个特征来自于事实:两个几何相似图形的面积之比是它们相对应边之比的双重倍数;更进一步两个几何相似立方体的体积之比跟它们相对应边之比三重比率.   前段话中词语"duplicate"和"triplicate"的意思可以通过下边的例子来解释.两个方形的边长之比为2:3那么它们的面积之比就是4:9.写为4:6:9可以发现4:6和6:9的比率均等于2:3;因此通过对边长之比2:3“求二次方”可以得到面积之比.数列4,69是一个比为3/2的等比数列.同样道理,边长比为2:5的立方体的体积之比为8:125,得到数列8,20,50,125,即比率为2:5的数列”求三次方”产生了比率为5/2的几何等比数列.
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