已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论我知道结论,现只求数学归纳法证明,n=k+1不会证
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问题描述：
已知数列{an}前n项和为Sn,且满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1,a2,a3并推测出an的表达式,(2)用数学归纳法证明结论
我知道结论,现只求数学归纳法证明,n=k+1不会证
尚艳艳回答：
(1)a1＝3/2,a2＝7/4,a3＝15/8,
猜测an＝2－1/2^n
(2)①由（1）已得当n＝1时,命题成立；
②假设n＝k时,命题成立,即ak＝2－1/2^k,
当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,
且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak
∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2ak＋1＝2＋2－1/2^k,ak＋1＝2－1/2^k+1,
即当n＝k＋1时,命题成立.
根据①②得n∈N+,an＝2－1/2^n都成立
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