【用数学归纳法证明一道问题,为什么=n(n-1)(n-2).(n-k)!用数学归纳法阿,貌似还得讨论k=0或者n=0,】
3人问答
问题描述：
用数学归纳法证明一道问题,
为什么=n(n-1)(n-2).(n-k)!
用数学归纳法阿,貌似还得讨论k=0或者n=0,
崔皆凡回答：
1.当n=0；上式成立；2.当k=0；n-k=n;上式为n!=（n-k）!=n!必然成立；3.当n=1,n!=n成立；设当n=m时,m!=m(m-1)(m-2).(m-k)!成立；则当n=m+1时；（m+1）!=m!*（m+1）=(m+1)m(m-1)(m-2).(m-k)!成立；所以n!=n(n-1)(n-2)....
崔皆凡回答：
不好意思啊，没注意改一下就好，1.当n=0；上式成立；2.当k=0；n-k=n;上式为n！=（n-k）！=n！必然成立；3.当n=1，n！=n成立；设当n=m时，m!=m(m-1)(m-2)....(m-k)!成立；则当n=m+1时；（m+1）！=m!*（m+1）=(m+1)m(m-1)(m-2)....(m-k)!=(m+1)m(m-1)(m-2)...（m-k+1）(m-k)!成立=(m+1)m(m-1)(m-2)....(m+1-k)!；所以n!=n(n-1)(n-2)....(n-k)!成立。这样对了吗。嘿嘿
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