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设整数n满足0<n<1000,n=11×a,a也是整数,而且n的各位数字和恰好也是a,那么这样的n有几个?范围:3个
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问题描述:

设整数n满足0<n<1000,n=11×a,a也是整数,而且n的各位数字和恰好也是a,那么这样的n有几个?

范围:3个

毛维杰回答:
  设n=100x+10y+z(xyz分别为该数得个十百位)   其中x,y,z为正整数,由题意得:   100x+10y+z=11a(1)   x+y+z=a(2)   (1)-(2)得9(11x+y)=10a   因为9+9+9=27所以a小于等于27   当a=27时x=2y=8z=27-2-8=17舍   当a=18   x=1y=9z=8成立   当a=9时11x+y=9舍   综上所述得答案只有一个,为198
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