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一道数学概率题ABCD四位贵宾应分别坐在abcd四个位上现这四个人均未留意在四个位置随便就做1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率2.恰好都没坐在自己席位的概率3.恰有一位坐
1人问答
问题描述:

一道数学概率题

ABCD四位贵宾应分别坐在abcd四个位上现这四个人均未留意在四个位置随便就做

1.求着四个人恰好都做在自己席位的概率

2.恰好都没坐在自己席位的概率

3.恰有一位坐在自己席位的概率

详细过程~~感激不尽~

谭立龙回答:
  完整正确的回答:   4位贵宾坐4个座位,共有4!=24种坐法.   1.)4个人都坐对的情况只有1种.故概率为1/24;   2.)这个问题属于“乱序”问题.假定共有n个人及n个对应座位,设每个人都坐错位置的可能性共有d(n)种,那么,可以验证,d(1)=0,d(2)=1,...,d(n)=nxd(n-1)+(-1)^n,期中“x”表示“乘”,“^n”表示n次方.   根据上边的递推公式,d(4)=9,故4个人都恰好坐错位置的概率为9/24=3/8;   3.)只有1人坐对位置的情况共有4种,对应每一种情况,其余3人的“乱序”情况共有d(3)=2种.故4人只有一1人坐对的情况共有4x2=8种.   所以,4人中恰有1位坐对位置的概率为8/24=1/3.
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