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等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?是3-2倍根号2、||
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等要直角三角形的内切圆与外接园的面积之比值为?

是3-2倍根号2、||

林复回答:
  设等腰直角三角形的两条直角边长为a,则斜边为√2a,   因为直角三角形的内切圆的半径是(a+b-c)/2,(即两直角边的和与斜边的差的一半)   所以内切圆的半径是(2a-√2a)/2=(2-√2)a/2,   所以内切圆的面积为π*[(2-√2)a/2]^2=(6-4√2)πa^2/4=(3-2√2)πa^2/2;   而直角三角形的外接圆的半径为斜边的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),   所以外接圆的半径为√2a/2,   所以外接圆的面积为π*(√2a/2)^2=πa^2/2,   所以内切圆与外接圆的面积之比为[(3-2√2)πa^2/2]:(πa^2/2)=3-2√2.
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