（1）已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图1，将Rt△DEF的直角顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的______；（2）如图2，点D不动，将
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问题描述：
（1）已知：有两块完全相同的含45°角的三角板，如图1，将Rt△DEF的直角顶点D放在Rt△ABC斜边AB的中点处，这时两块三角板重叠部分△DBC的面积是△ABC的面积的______；
（2）如图2，点D不动，将Rt△DEF绕着顶点D旋转α（0°＜∠α＜90°），这时两块三角板重叠部分为任意四边形DNCM，这时四边形DNCM的面积是△ABC的面积的______；
（3）若Rt△DEF的顶点D在AB上移动（不与点A、B重合），且两条直角边与Rt△ABC的两条直角边相交，是否存在一点，使得两块三角板重叠部分的面积是Rt△ABC的面积的
孙海卫回答：
（1）∵在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，
∴AD=BD=CD=x，DN=（a-x），AC=BC=a，
∴S△ABC=×a×a=a2，
S矩形DNCM=x×（a-x）=（ax-x2），
∴=，
整理得，=，
∴x1=a，x2=a，
∴点D在B点或处时，两块三角板重叠部分的面积是Rt△ABC的面积的．
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