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质量为M均匀分布的球,半径R,从斜坡静止滚落,无摩擦,无滑动,问下降H高度后的速度详细过程
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问题描述:

质量为M均匀分布的球,半径R,从斜坡静止滚落,无摩擦,无滑动,问下降H高度后的速度

详细过程

韩彦锋回答:
  下降H后,小球与斜面的接触点的速度为零,也就是接触点为小球的瞬心,   设小球的角速度为:ω,小球绕瞬心的转动惯量为:J=7MR^2/5   则有能量守恒:   mgH=Jω^2/2   mgH=7MR^2ω^2/10   ω^2=10mgH/(7MR)   ω=√10mgH/(7MR)   则球的转动速度为:ω=√10mgH/(7MR)   则球的质心平动速度:v=ωR=√10mgHR/(7M)(代数式10mgHR/(7M)在根号下)
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