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如图,以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:(1)∠AOC=∠BOD;(2)AC=BD.
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问题描述:

如图,以O为圆心的同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点,求证:

(1)∠AOC=∠BOD;(2)AC=BD.

蒋泽军回答:
  (1)证明:过O作OE⊥AB,   ∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形,   ∴∠AOE=∠BOE,∠COE=∠DOE,   ∴∠AOE-∠COE=∠BOE-∠DOE,∠AOC-∠BOD;   (2)证明:∵OE⊥AB,   ∴AE=BE,CE=DE,   ∴BE-DE=AE-CE,即AC=BD.
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