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(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;(2)若,直线的斜率为,求证:;(3
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问题描述:

(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.
(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:;
(3)在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.

陈力军回答:
  设直线与椭圆的交点坐标为.   (1)把代入可得:, (2分)   则,当且仅当时取等号 (4分)   (2)由得,,(6分)   所以   5 (9分)   (3)(理)当直线与0轴不垂直时,可设直线方程为:,   由消去整理得   则 ① 又 ②   若存在定点符合题意,且   (11分)   把①、②式代入上式整理得   (其中都是常数)   要使得上式对变量恒成立,当且仅当   ,解得 (13分)   当
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