(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;(2)若,直线的斜率为,求证:;(3)在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.