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数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图1可以解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(1)如图2,请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积,由此,你能得到怎样
1人问答
问题描述:

数学课上,我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式,如图1可以解释完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)如图2,请用不同的代数式表示图中阴影部分的面积,由此,你能得到怎样的等式?

(2)请说明这个等式成立;

(3)已知(2m+n)2=13,(2m-n)2=5,请利用上述等式求m.

庞永杰回答:
  (1)阴影部分的面积为:4ab或(a+b)2-(a-b)2,得到等式:4ab=(a+b)2-(a-b)2;(2)右边=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2=4ab=左边,即等式成立;(3)(2m+n)2-(2m-n)2=4×2mn,13-5=8mn,m...
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