在一节数学实践课上,老师出示了这样一道题,如图1,在锐角三角形ABC中,∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c,请用a、c、∠B表示b2.
经过同学们的思考后,
甲同学说:要将锐角三角形转化为直角三角形来解决,并且不能破坏∠B,因此可以经过点A,作AD⊥BC于点D,如图2,大家认同;
乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决;
丙同学说那就要先求出AD=___,BD=___;(用含c,∠B的三角函数表示)
丁同学顺着他们的思路,求出b2=AD2+DC2=___(其中sin2α+cos2α=1);请利用丁同学的结论解决如下问题:
如图3,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠BAD=60°,AB=4,AD=5.
求AC的长(补全图形,直接写出结果即可).