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【幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!求和函数S(x)满足的一阶微分方程,和S(x)的表达式】
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问题描述:

幂级数n=1到∞∑x^(2n+2)/2(n+1)!

求和函数S(x)满足的一阶微分方程,和S(x)的表达式

李小滨回答:
  S(x)=∑x^(2n+2)/2(n+1)!   S'(x)=∑x^(2n+1)/(n)!=x∑x^(2n)/(n)!=2x∑x^(2n)/2(n)!=2x(x^2/2+S(x))   S'=2xS+x^3是S(x)满足的一阶微分方程   解得:S=Ce^(x^2)-(x^2+1)/2   由于S(0)=0C=1/2   S=[e^(x^2)-(x^2+1)]/2
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