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在已知椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1内一切内接长方体(各面分别平行于坐标面)中,求其体积最大者.
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问题描述:

在已知椭球体x2/a2+y2/b2+z2/c2=1内一切内接长方体(各面分别平行于坐标面)中,求其体积最大者.

顾光酂回答:
  由对称性,设长方体的一个顶点为(x0,y0,z0)在第一卦限则长方体体积为8*x0*y0*z0,由平均值不等式:1=x0^2/a^2+y0^2/b^2+z0^2/c^2>=3*[x0*y0*z0/(a*b*c)]^(2/3)所以体积最大值为8*(1/3)^(3/2)*abc...
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