【20元已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.8.已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证：∠ABE=∠C；(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD‖BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.】
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问题描述：
20元已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
8.已知：如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
(1)求证：∠ABE=∠C；
(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD‖BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长.
蔡胤回答：
1,∵∠BAC+∠AEB+∠ABE=180°
∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
又∠AEB=∠ABC
∴∠ABE=∠C
2,∵FD‖BC
∴∠ADF=∠C
∵∠ABE=∠C
∴∠ADF=∠ABE
∵∠BAF=∠DAF,AF=AF
∴△ABF≌△ADF
∴AD=AB=5
∴CD=AC-AD=8-5=3
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