【三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不】
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问题描述：
三角函数的次数不同的函数的周期性,f(x)=sin2x+sin4x
会不会存在一个实数T，T不是sin2x的周期，也不是sin4x的周期，也就不是它们周期的公倍数，但是可以使f(x+T)=sin2(x+T)+sin4(x+T)=f(x),虽然sin2(x+T)不等于sin2x，sin4(x+T)不等于sin4x，但并不代表它们的和不相等，例如3不等于4，7不等于6，但3+7=4+6
会不会有这样的T对任意X成立,而T
梅申信回答：
一个简单的方法,分别判断两者的周期性,取最小公倍数
当然这个方法有点问题比如f(x)=(sinx)^2+(cosx)^2之类的,如果实在做不出可以用一下把
f(x)=(sinx)^2+(sinx)^4
=(sin(x+π))^2+(sin(x+π))^4
=f(x+π)
所以最小正周期为π
f(x)=sin2x+sin4x
=sin2(x+π)+sin4(x+π/2)
=sin2(x+π)+sin4(x+π)
=f(x+π)
最小正周期也是π
如果你不放心的话,可以再用π/2试一下,看看是否依然等于f(x),如果等于的话,就再试π/4把==|||
一般来说高一的题目试一次就够了……
梅申信回答：
有的……我记得我做过这样的题目……但我一时想不起来了==||我突然想起来了f(x)=abs(sinx)+abs(cosx)（abs表示取绝对值……）f(x+π)=abs(sin(x+π))+abs(cos(x+π))=abs(sinx)+abs(cosx)=f(x)但是f(x+π/2)=abs(sin(x+π/2))+abs(cos(x+π/2))=abs(-cosx)+abs(sinx)=abs(cosx)+abs(sinx)=f(x)所以……这个函数的最小正周期不是π而是π/2这里就交换了一下abs(sin(x+T))=abs(cosx)而abs(cos(x+T))=abs(sinx)
梅申信回答：
首先……这种情况真心很少……然后就是每次做的时候都注意一下，看T/2是不是也符合要求……如果碰到符合的……就稍微记一下……一般也就两三种格式……我做了一年多的题目也就碰到过三次一样的--……具体方法的话……MS没有……简单来说就是积累
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