用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值．
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问题描述：
用两种方法解答：已知m、n是关于x的方程x2+（p-2）x+1=0两个实数根，求代数式（m2+mp+1）（n2+np+1）的值．
刘忠平回答：
∵m、n是x2+（p-2）x+1=0的根，
∴m+n=2-p，mn=1．
方法一：
m2+（p-2）m+1=0，n2+（p-2）n+1=0．
即m2+pm+1=2m，n2+pn+1=2n．
原式=2m×2n=4mn=4．
方法二：
（m2+mp+1）（n2+np+1）
=（m2+mp）（n2+np）+m2+mp+n2+np+1
=m2n2+m2np+mpn2+mnp2+m2+mp+n2+np+1
=1+mp+np+p2+m2+n2+mp+np+1
=2+p2+m2+n2+2（m+n）p
=2+p2+m2+n2+2（2-p）p
=2+p2+m2+n2+4p-2p2
=2+（m+n）2-2mn+4p-2p2+p2
=2+（2-p）2-2+4p-2p2+p2
=4-4p+p2+4p-p2
=4．
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