【已知下面三个方程有公共根,ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0,求证：a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc】
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问题描述：
已知下面三个方程有公共根,ax²+bx+c=0,bx²+cx+a=0,cx²+ax+b=0,
求证：a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc
刘学诚回答：
将已知三个方程相加,得(a+b+c)x^2+(a+b+c)x+(a+b+c)=0,即(a+b+c)(x^2+x+1)=0,由于x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4>0,因此由上式得a+b+c=0,（原方程的公共根为x=1）所以,a^3+b^3+c^3-3abc=[(a+b)^3-3ab(a+b)]+c^3-3a...
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