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【函数f与g均为[0,1]上的连续函数且复合可交换,求证f,g有相同的不定点fg在[0,1]上的值域为[0,1]不定点改为不动点】
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问题描述:

函数f与g均为[0,1]上的连续函数且复合可交换,求证f,g有相同的不定点

fg在[0,1]上的值域为[0,1]不定点改为不动点

黄忠东回答:
  设fg(x1)=0,fg(x2)=1,x显然x1≠x2.不妨设x1<x2.如果x1=0,或者x2=1,就取它为x0.fg(x0)=x0下面x1>0且x2<1.fg(x)-x在[x1,x2]连续,两端异号,存在x0∈(x1,x2),fg(x0)=x0fg(x0)=gf(x0)=x0.设f...
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