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某集团投资兴办甲乙两企业,2002年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年甲企业的利润都是上一年利润的1.5倍,而乙企业以上年利润的2/3,预期目标为两企业年利润之和是1600万
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问题描述:

某集团投资兴办甲乙两企业,2002年甲企业获得利润320万元,乙企业获得利润720万元,以后每年甲企业的利润都是上一年利润的1.5倍,而乙企业以上年利润的2/3,预期目标为两企业年利润之和是1600万元.从2002年年初起:

(1)哪一年两企业利润之和最小?

(2)经过几年克达到目标?

倪南回答:
  (1)设甲企业利润x年后为Y1,乙企业x年后利润为Y2则   Y1=320*1.5^x   Y2=720*(2/3)^x   两企业利润和为y=y1+y2=320*1.5^x+720*(2/3)^x>=2根号下302*720=960   当且仅当320*1.5^x=720*(2/3)^x   即(3/2)^2x=72/32,x=1时   则第2001年企业利润之和最小为960万元   (2)320*1.5^x+720*(2/3)^x=1600   则(3/2)^x=1/2(舍)或(3/2)^x=9/2   所以,X=4时,(3/2)^x>9/2   X=3时,(3/2)^x
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