已知函数f(x)=log^2(0.5)x-2log(0.5)x+3(1)若x∈[1/4,2],求函数f(x)的值已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数-2log以0.5为底x的对数+3(1)若x∈[1/4,2],求函数f(x)的值(2)求不等式f(x)≥6的解集
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问题描述：
已知函数f(x)=log^2(0.5)x-2log(0.5)x+3(1)若x∈[1/4,2],求函数f(x)的值
已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数-2log以0.5为底x的对数+3
(1)若x∈[1/4,2],求函数f(x)的值
(2)求不等式f(x)≥6的解集
彭静回答：
已知函数f(x)=log^2以0.5为底x的对数-2log以0.5为底x的对数+3
(1)若x∈[1/4,2],求函数f(x)的值
(2)求不等式f(x)≥6的解集
(1)解析：∵函数f(x)=(log(0.5,x))^2-2log(0.5,x)+3
令f’(x)=[2log(0.5,x)-2]/(xln0.5)=0==>x=0.5
f”(x)=1/ln0.5*[2/ln0.5-2log(0.5,x)+2]/(x)^2
f”(0.5)=8/(ln0.5)^2>0
∴函数f(x)在x=0.5处取极小值；
∵x∈[1/4,2]
f(1/4)=4-4+3=3
f(1/2)=1-2+3=2
f(2)=1+2+3=6
∴函数f(x)的值域为[2,6]
(2)解析：f(x)=(log(0.5,x))^2-2log(0.5,x)+3>=6
log(0.5,x)x>=2
log(0.5,x)>=3==>0
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