已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．（1）求椭圆C的离心率e；（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,求椭圆C的方程及
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问题描述：
已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左焦点F及点A（0,b）,原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．
（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若点F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,求椭圆C的方程及点P的坐标．
邵福庆回答：
谈谈我对本题的看法,第一问跟楼上做法一样,
（1）由点F（-ae,0）,点A（0,b）及b=根号（1-e2）a得直线FA的方程为x/-ae+y/根号（1-e2）a=1,即根号（1-e2）x-ey+ae根号（1-e2）=0,（2分）
∵原点O到直线FA的距离为根号2/2b=a/根号（1-e2/2）,
∴ae根号（1-e2）/根号（1-e2+e2）=a根号（1-e2）/2,e=根号2/2．（5分）
故椭圆C的离心率e=根号2/2
还有你“原点O到直线FA的距离为2分之根号2d．”这句话是不是抄错了?应为2b?
（2）、通过题意可以推敲一下,
F关于直线l：2x+y=0的对称点P在圆O：x2+y2=4上,
反过来试想,若P在圆O：x2+y2=4上,
则他关于直线2x+y=0（经过圆心）的对称点F必然也在圆上,
因为FP直线与l垂直,所以得知：k=1/2,带入c点解的直线方程,
联立2x+y=0求出交点坐标,根据坐标中点公式即求得P点坐标.
因此得出F点坐标（-2,0）,
因为已求得：c=2,e=c/a=√2/2,于是可求得a、b值,解得椭圆方程.
当然,一楼很准确了.就是计算有点小复杂,我这只是另一种分析,不算废话吧?
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