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三角形ABC中,内角ABC对边分别为abc,已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b(1)求sinC/sinA的值(2)若cosB=1/4,B=2,求三角形面积
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问题描述:

三角形ABC中,内角ABC对边分别为abc,

已知(cosA-2cosC)/cosB=(2c-a)/b

(1)求sinC/sinA的值(2)若cosB=1/4,B=2,求三角形面积

崔玉亮回答:
  (1)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC   所以,(2c-a)/b=(2sinC-sinA)/sinB   所以原式变为:(cosA-2cosC)/cosB=(2sinC-sinA)/sinB   化简:cosAsinB-2cosCsinB=2sinCcosB-sinAcosB   所以:sin(A+B)=2sin(C+B)   即:sinC=2sinA   所以:sinC/sinA=2   (2)因为:sinC/sinA=2   所以:c/a=2   cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/4   b=2,c/a=2   所以:ac=2   所以:S=1/2acsinB=√15/4
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