【已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为1/2，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4。P,Q是椭圆上任意不同的两点。1.求椭圆标准方程2.若OP垂直于OQ,证明1/IOPI²+1/IOQI²为】
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问题描述：
已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为1/2，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4。P,Q是椭圆上任意不同的两点。1.求椭圆标准方程2.若
OP垂直于OQ,证明1/IOPI²+1/IOQI²为定值
比较急谢谢大家了
柴玮回答：
①c/a=1/22a=4∴a=2b=√3故方程为x^2/4+y^2/3=1②(1)当OPOQ有一个斜率不存在时：1/OP^2+1/OQ^2=1/a^2+1/b^2=7/12(2)当斜率均存在时：设y=kx代入x^2/4+y^2/3=1得x^2=12/(4k^2+3)∴y^2=12k^...
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