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已知,抛物线y=ax平方+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0),求抛物线的表达式
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问题描述:

已知,抛物线y=ax平方+bx+c经过点O(0,0),A(7,4),且对称轴l与x轴交于点B(5,0),求抛物线的表达式

潘纪明回答:
  :(1)由题意得-b2a=5c=049a+7b+c=4(1分),   解得a=-421b=4021c=0.,   ∴y=-421x2+4021x.(3分)   (2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52,   ∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°,   ∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°,   ∴∠EOD=∠FDC,   ∵∠OED=∠DFC=90°,   ∴△EOD∽△FDC,(2分)   ∴EDFC=EODF=ODCD=552=2,(1分)   ∵四边形OEFB是矩形,   ∴EF=OB,EO=FB,   设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,   ∴EO=10-4x,   ∴10-4x=52+x,解,得x=32,   ∴ED=3,EO=4,   ∴D(3,4).(1分)   (3)过点H作HP⊥OB,垂足为点P.   ∵S△DOH:S△DHC=1:4,   ∴S△DOHS△DHC=OHHC=14,(1分)   ∵HP⊥OB,CB⊥OB,   ∴HP∥BC,   ∴OHOC=OPOB=PHBC=15,   ∴OP=1,PH=12,   ∴H(1,12),(1分)   ∴经过点D(3,4),H(1,12)的直线DG的表达式为y=74x-54,(1分)   ∴G(5,15|2)
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