:(1)由题意得-b2a=5c=049a+7b+c=4(1分),
解得a=-421b=4021c=0.,
∴y=-421x2+4021x.(3分)
(2)∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=52,
∴BO=DO=5,CD=BC=52,∠OBC=∠ODC=90°,
∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°,
∴∠EOD=∠FDC,
∵∠OED=∠DFC=90°,
∴△EOD∽△FDC,(2分)
∴EDFC=EODF=ODCD=552=2,(1分)
∵四边形OEFB是矩形,
∴EF=OB,EO=FB,
设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,
∴EO=10-4x,
∴10-4x=52+x,解,得x=32,
∴ED=3,EO=4,
∴D(3,4).(1分)
(3)过点H作HP⊥OB,垂足为点P.
∵S△DOH:S△DHC=1:4,
∴S△DOHS△DHC=OHHC=14,(1分)
∵HP⊥OB,CB⊥OB,
∴HP∥BC,
∴OHOC=OPOB=PHBC=15,
∴OP=1,PH=12,
∴H(1,12),(1分)
∴经过点D(3,4),H(1,12)的直线DG的表达式为y=74x-54,(1分)
∴G(5,15|2)