某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上的某点分别做匀速圆周,周期均为T,恒星间距离为r.求总质量请详细一点,谢谢~!
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问题描述：
某双星系统中两颗恒星围绕他们连线上的某点分别做匀速圆周,周期均为T,恒星间距离为r.
求总质量
请详细一点,谢谢~!
包克亮回答：
设这两颗恒星的质量各为M1、M2,它们做圆周运动的圆心到M1的距离是r1,到M2的距离是r2
则 r1＋r2＝r
由于它们相互间的万有引力提供为它们所需的向心力,所以
F向＝M1*(2π/T)^2*r1＝M2*(2π/T)^2*r2
得 M1/M2＝r2/r1
(M1＋M2)/M2＝(r1＋r2)/r1
(M1＋M2)/M2＝r/r1
(M1＋M2)/r＝M2/r1
又由万有引力定律 知 F向＝F万＝G*M1*M2/r^2
即 G*M1*M2/r^2＝M1*(2π/T)^2*r1
得 M2/r1＝(2π/T)^2*r^2/G
所以,(M1＋M2)/r＝(2π/T)^2*r^2/G
得这两颗恒星的质量之和（总质量）为 M总＝M1＋M2＝(2π/T)^2*r^3/G
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