已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0，给出下列命题：（1）f（2）=0；（2）直线x=-4是函数y=f
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问题描述：
已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对∀x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x1，x2∈[0，2]，且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0，给出下列命题：
（1）f（2）=0；
（2）直线x=-4是函数y=f（x）图象的一条对称轴；
（3）函数y=f（x）在[-4，4]上有四个零点；
（4）f（2012）=f（0）
其中所有正确命题的序号为______．
黄元南回答：
∵对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立当x=-2，可得f（-2）=0，又∵函数y=f（x）是R上的偶函数∴f（-2）=f（2）=0，又由当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2＜0，∴函数在区间[0，2]单调递...
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