以D为坐标原点,AD为x轴,DC为y轴,DD1为z轴
∵正方体棱长为1
∴D(0,0,0),D1(0,0,1),B1(1,1,1),C(0,1,0),B(1,1,0)
∴B1C(-1,0,-1)
∵E,F为DD1,DB中点
∴E(0,0,1/2),F(1/2,1/2,0)
∴EF(1/2,1/2,-1/2)
∴EF·B1C=(1/2,1/2,-1/2)·(-1,0,-1)=-1/2+0+1/2=0
所以EF⊥B1C
由于G(0,3/4,0)〔CG=CD/4〕
∴C1G(0,1/4,1)
∵EF·C1G=(1/2,1/2,-1/2)·(0,1/4,1)=-3/8
又∵|EF|=(根号3)/2
|C1G|=(根号17)/4
∴|EF|·|C1G|=(根号51)/8
∴cos=(EF·C1G)/(|EF|·|C1G|)=(-3/8)/((根号51)/8)
∴cos=-(根号51)/17