如图,已知直线y=2x和双曲线y=
(1)求出a的值及点A、B的坐标;
(2)判断△PAB的形状并说明理由;
(3)双曲线上是否存在点Q,使△QAP是以AP为底的等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.