已知函数f（x）=−x3+x2+bx+c(x＜1)alnx(x≥1)，的图象过点（-1，2），且在点（-1，f（-1））处的切线与直线x-5y+1=0垂直．（1）求实数b，c的值；（2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且△POQ是以O为
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=
（1）求实数b，c的值；
（2）若P，Q是曲线y=f（x）上的两点，且△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，此三角形斜边的中点在y轴上，则对任意给定的正实数a，满足上述要求的三角形有几个？
程鹏胜回答：
（1）由题意可得，当x＜1时，f′（x）=-3x2+2x+b，f′（-1）=-3-2+b=b-5．由（b-5）（15）=-1，可得b=0，故f（x）=-x3+x2+c．把点（-1，2）代入求得c=0．综上可得b=0，c=0．（2）设点P的横坐标为m（不妨设m＞0）...
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