初中与垂直平分线有关的数学题1AD是三角形ABC的角分线,角C等于2倍角B,求证：AB=AC+DC2三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D是AC上一点,AE垂直BD,交BD延长线上于E,AE=1/2BD,求证BD是角ABC的平分线
1人问答
问题描述：
初中与垂直平分线有关的数学题
1AD是三角形ABC的角分线,角C等于2倍角B,求证：AB=AC+DC
2三角形ABC中,BC=AC,角ACB=90度,D是AC上一点,AE垂直BD,交BD延长线上于E,AE=1/2BD,求证BD是角ABC的平分线
孙常品回答：
1.在AB上取一点E,使AE＝AC
则△ADE≌△ADC（SAS）
则∠AED=∠C,ED=DC
因∠AED=∠B+∠EDB=2∠B
∠EDB=∠B
BE=DE
AB=AE+EB=AC+DC
2.延长AE,交BC的延长线于点F,
∵∠FAC+∠EDA＝90度,
∠CBD+∠CDB＝90度,
而∠EDA＝∠CDB（对顶角相等）
∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）
在△ACF与△BCD中
∠FAC＝∠CBD
AC＝BC
∠ACF＝∠BCD＝90度,
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF＝BD,
∵AE=1/2BD=1/2AF
∴AE=EF
又∵BE＝BE
∠BEA＝∠BEF＝90度,
∴△ABE≌△FBE（SAS）
∴∠ABE＝∠FBE
∴BD是角ABC的平分线
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 