【在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点,若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有向量OA的绝对值＞向量OB的绝对值】
1人问答
问题描述：
在平面直角坐标系中,点P到两点(0,-根号3)(0,根号3)的距离之和等于4,设点P的轨迹为C,直线y＝kx＋1与C交于A,B两点,若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有向量OA的绝对值＞向量OB的绝对值
蔡曦回答：
P的轨迹是一个焦点在Y轴上的椭圆,且长轴2a=4,a=2,c=根号3,则有b^2=a^2-c^2=4-3=1故椭圆方程是y^2/4+x^2=1.设A（x1,y1）,B（x2,y2）,其坐标满足：x²＋y²/4＝1y＝kx＋1消去y并整理得(k²＋4)x²＋2k...
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