数列an的前n项和为sn已知a1=1an+1=n+2/n*sn证明Sn+1=4an
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问题描述：
数列an的前n项和为sn已知a1=1an+1=n+2/n*sn证明Sn+1=4an
秦敬辉回答：
a(n+1)=(n+2)/n*sn得sn=n/(n+2)*a(n+1)
an=(n+1)/(n-1)*s(n-1)得s(n-1)=(n-1)/(n+1)*an
两式相减得an=n/(n+2)*a(n+1)-(n-1)/(n+1)*an
2n/(n+1)*an=n/(n+2)*a(n+1)得a(n+1)/an=2*(n+2)/(n+1)
所以an/a(n-1)=2*(n+1)/n
a2/a1=2*3/2
a3/a2=2*4/3
.
an/a(n-1)=2*(n+1)/n
所有公式相乘得
an/a1=2^(n-1)*(n+1)/2n
通项公式an=2^(n-2)*(n+1)
得a(n+1)=2^(n-1)*(n+2)带入a(n+1)=(n+2)/n*sn
得2^(n-1)*(n+2)=(n+2)/n*sn
得sn=n*2^(n-1)所以s(n+1)=(n+1)*2^n
s(n+1)/an=4
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