【数列an为等差数列,a3=5a5=9数列bn的前n项和为sn且sn+bn=2求数列anbn的通项公式,2若cn=an/bn,tn为数列cn前n项和,求tn】
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问题描述：
数列an为等差数列,a3=5a5=9数列bn的前n项和为sn且sn+bn=2
求数列anbn的通项公式,2若cn=an/bn,tn为数列cn前n项和,求tn
刘节影回答：
1、∵an为等差数列
∴公差d=(a5-a3)/2=2
首项a1=a3-2d=1
则an的通项公式为：an=a1+(n-1)d=2n-1
∵sn+bn=2,即sn=2-bn
1°当n=1时,则b1+b1=2,即b1=1
2°当n≥2时,则bn=sn-s(n-1)=2-bn-[2-b(n-1)]=b(n-1)-bn
∴2bn=b(n-1),即公比q=bn/b(n-1)=1/2
则bn的通项公式为：bn=b1q^(n-1)=(1/2)^(n-1)
2、cn=an/bn=(2n-1)*2^(n-1)
tn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+……+(2n-1)*2^(n-1)①
2tn=1*2^1+3*2^2+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n②
①-②得：
-tn=1+2*2^1+2*2^2+……+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
=1+2^2+2^3+……+2^n-(2n-1)*2^n
=1+2^2*[1-2^(n-2)]/(1-2)-(2n-1)*2^n
=1+2^n-4-(2n-1)*2^n
=(2-2n)*2^n-3
=(1-n)*2^(n+1)-3
即tn=3+(n-1)*2^(n+1)
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