已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2-3b有最小值．正确结论的个数为
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问题描述：
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2-3b有最小值．
正确结论的个数为（）
A.0
B.1
C.2
D.3
陈炳若回答：
函数f（x）=x3+ax2+bx+c在（0，1）上单调递减，
但f（0），f（1）的符号不能确定，
故①f（0）•f（1）≤0不一定正确；
由f′（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，
即g（x）=3x2+2ax+b≤0在（0，1）上恒成立，
故g（0）≤0，且g（1）≤0，
故②g（0）•g（1）≥0一定正确；
此时3x2+2ax+b=0有两个不等的实根，
故△=4a2-12b>0，
即a2-3b>0，
但a2-3b不一定有最小值，
故③不一定正确；
故选：B
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