若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=|小学数学问答-字典翻译问答网

若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=

1人问答

八字精批流年运程八字合婚八字起名

问题描述：

若函数y=f（x）在x=x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y=f（x）的极值点．已知a，b是实数，1和-1是函数f（x）=x3+ax2+bx的两个极值点．

（1）求a和b的值；

（2）设函数g（x）的导函数g′（x）=f（x）+2，求g（x）的极值点；

（3）设h（x）=f（f（x））-c，其中c∈[-2，2]，求函数y=h（x）的零点个数．

路琳娜回答：

网友采纳

　　（1）由f（x）=x3+ax2+bx，得f′（x）=3x2+2ax+b．　　∵1和-1是函数f（x）的两个极值点，　　∴f′（1）=3-2a+b=0，f′（-1）=3+2a+b=0，解得a=0，b=-3．　　（2）由（1）得，f（x）=x3-3x，∴g′（x）=f（x）+2=x3-3x+2=（x-1）2（x+2）=0，解得x1=x2=1，x3=-2．　　∵当x＜-2时，g′（x）＜0；当-2＜x＜1时，g′（x）＞0，　　∴-2是g（x）的极值点．　　∵当-2＜x＜1或x＞1时，g′（x）＞0，∴1不是g（x）的极值点．　　∴g（x）的极值点是-2．　　（3）令f（x）=t，则h（x）=f（t）-c．　　先讨论关于x的方程f（x）=d根的情况，d∈[-2，2] 　　当|d|=2时，由（2）可知，f（x）=-2的两个不同的根为1和一2，注意到f（x）是奇函数，　　∴f（x）=2的两个不同的根为-1和2．　　当|d|＜2时，∵f（-1）-d=f（2）-d=2-d＞0，f（1）-d=f（-2）-d=-2-d＜0，　　∴一2，-1，1，2都不是f（x）=d的根．　　由（1）知，f′（x）=3（x+1）（x-1）．　　①当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数，从而f（x）＞f（2）=2．　　此时f（x）=d在（2，+∞）无实根．　　②当x∈（1，2）时，f′（x）＞0，于是f（x）是单调增函数．　　又∵f（1）-d＜0，f（2）-d＞0，y=f（x）-d的图象不间断，　　∴f（x）=d在（1，2）内有唯一实根．　　同理，在（一2，一1）内有唯一实根．　　③当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，于是f（x）是单调减函数．　　又∵f（-1）-d＞0，f（1）-d＜0，y=f（x）-d的图象不间断，　　∴f（x）=d在（一1，1）内有唯一实根．　　因此，当|d|=2时，f（x）=d有两个不同的根x1，x2，满足|x1|=1，|x2|=2；当|d|＜2时，f（x）=d有三个不同的根x3，x4，x5，满足|xi|＜2，i=3，4，5．　　现考虑函数y=h（x）的零点：　　（i）当|c|=2时，f（t）=c有两个根t1，t2，满足|t1|=1，|t2|=2．而f（x）=t1有三个不同的根，f（x）=t2有两个不同的根，故y=h（x）有5个零点．　　（i i ）当|c|＜2时，f（t）=c有三个不同的根t3，t4，t5，满足|ti|＜2，i=3，4，5．　　而f（x）=ti有三个不同的根，故y=h（x）有9个零点．　　综上所述，当|c|=2时，函数y=h（x）有5个零点；当|c|＜2时，函数y=h（x）有9个零点．