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已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的
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问题描述:

已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.

(1)求实数a的取值范围;

(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;

(3)设a=令g(x)=-3,x∈(0,+∞),求证:gn(x)-xn-≥2n-2(n∈N+).

唐美芹回答:
  (1)函数在x=1处的切线与直线平行得f′(1)=1解出a与b的关系式,由函数有极值得方程f′(x)=0有两个不等实根,所以利用根的判别式大于零解出a的范围即可;(2)存在.令f′(x)=0得到函数的两个稳定点,然...
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《已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.(1)求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的|小学数学问答-字典翻译问答网》
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