已知公差不为零的等差数列{an}中a1＝2,设a1、a3、a7是公比为q的等比数列{bn}的前三项．(1)求数列{anbn}的前n1项和Tn；(2)将数列{an}与{bn}中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{cn},设其前n
1人问答
问题描述：
已知公差不为零的等差数列{an}中a1＝2,设a1、a3、a7是公比为q的等比数列{bn}的前三项．
(1)求数列{anbn}的前n1项和Tn；
(2)将数列{an}与{bn}中相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列{cn},设其前n项和为Sn,求S2n－n－1－22n－1＋3·2n－1的值．
马新强回答：
Sn=2an-2,则S(n+1)=2a(n+1)-2,两式相减的出:a(n+1)=2a(n+1)-2an,化简得出a(n+1)=2an,可见是等比数列,公比为2,因此
Sn=a1(2^n-1)/(2-1)=a1*2^n-a1,(1);
又an=a1*2^(n-1),由Sn=2an-2可得Sn=(a1*2^n)-2(2);
由（1）(2)可知a1=2,=>an=2^n
因为点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上,所以b(n+1)-bn=2
=>bn为等差数列,公差为2,因此bn=b1+(n-1)*2=1+(n-1)2=2n-1
(2)cn=an*bn=2^n*(2n-1)
此为等差乘以等比,用错位减法,就是把式子乘以等比的公比,然后再和原来的式子相减求出结果
则Sn=2*1+2^2*3+2^3*5+.+2^n*(2n-1)
2Sn=2^2*1+2^3*3+2^4*5=.+2^(n+1)*(2n-1)
把两式相减得
－Sn=2+2^3+2^4+2^5+.+2^(n+1)-2^(n+1)*(2n-1)
=>Sn=[2^(n+1)]*(2n-3)+6
Sn=[2^(n+1)]*(2n-3)+6n=4
以上回答你满意么?
八字精批
八字合婚
八字起名
八字财运
2024运势
测终身运
姓名详批
结婚吉日
数学推荐
数学推荐
最新更新
精品分类
优秀数学推荐
热门数学
邮箱： 
