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A,B,C是圆心O上的三点,AB=AC,角ABC的平分线交圆心O于点E,角ACB的平分线交圆心O于点F,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形吗?证明!
3人问答
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问题描述:

A,B,C是圆心O上的三点,AB=AC,角ABC的平分线交圆心O于点E,

角ACB的平分线交圆心O于点F,BE和CF相交于点D,四边形AFDE是菱形吗?证明!

常玉连回答:
  四边形AFDE是菱形   证明如下:   因为AB=AC   所以∠ABC=∠ACB   因为BE、CF是角平分线   所以∠ABE=∠CBE=∠ACF=∠BCF   因为∠EAC=∠CBE=∠ACF   所以AE//CF   同理可证AF//BE   所以四边形AFDE是平行四边形   因为∠ACF=∠ABE   所以AE=AF(同圆中,相等的圆周角所对的弦相等)   所以四边形AFDE是菱形
刘湘雯回答:
  为什么∠EAC=∠CBE=∠ACF
常玉连回答:
  ∠EAC、∠CBE都是弧CE对的圆周角∠CBE=∠ACF是上边已经证明
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