数学几何题.我真的快晕了在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1：求PB和平面PAD所成的角的大小；2：证明AE垂直PCD；3：求二面角A—PD—C的大小.
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问题描述：
数学几何题.我真的快晕了
在四棱锥P=ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中点.1：求PB和平面PAD所成的角的大小；2：证明AE垂直PCD；3：求二面角A—PD—C的大小.
黄桂敏回答：
1:PA⊥ABCD,PA⊥BA,
BA⊥AD,
BA⊥PAD,BP在平面PAD上射影为AP.
△BAP是等腰直角三角形,
PB和平面PAD所成的角=∠BPA=45°.
2:CD⊥AC,CD⊥PA,CD⊥PAC,PCD⊥PAC.
△PAC是等腰直角三角形,AE⊥PC,
AE⊥PCD.
3:过A作AH⊥PD于H,HE⊥PD,
二面角A—PD—C的大小=∠AHE.
设PA=AB=BC=1,则AE=√2/2.
Rt△ACD中,∠CAD=30,AC=1,AD=2√3/3,
RT△PAD中,PD=√21/3,
AH=PA*AD/PD=2√7/7.
AE⊥EH,sin∠AHE=AE/AH=√14/4,
∠AHE=arcsin√14/4.
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