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东海某小岛有一灯塔A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,在O处测得A塔在北偏西60°方向,向正西方向航行20海里到达B处,测得A在其北偏西45°方向.如继续航行,是否有触礁的危险?(根2≈1.414,跟3≈1.7
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问题描述:

东海某小岛有一灯塔A塔附近方圆25海里范围内有暗礁,在O处测得A塔在北偏西

60°方向,向正西方向航行20海里到达B处,测得A在其北偏西45°方向.如继续航行,是否有触礁的危险?(根2≈1.414,跟3≈1.732

李宝俊回答:
  过A做AC⊥OB与C   直角三角形ACO中,OC=tan60°×AC   直角三角形ACB中,BC=tan45°×AC   BO=OC-BC=AC×(tan60°-tan45°)=20海里   AC=BO÷(tan60°-tan45°)≈27.32海里>25海里   没有触礁危险
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