若x>1,证明：lnx>（2(x-1)）/（x+1）|小学数学问答-字典翻译问答网

若x>1,证明：lnx>（2(x-1)）/（x+1）

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问题描述：

若x>1,证明：lnx>（2(x-1)）/（x+1）

傅云鹏回答：

　　f(x)=lnx-2(x-1)/(x+1),f'(x)=1/x-[2(x+1)-2(x-1)]/(x+1)^2=1/x-4/(x+1)^2=[(x+1)^2-4x]/[x(x+1)^2]=(x-1)^2/[x(x+1)^2]>0,当x>1时,且f(1)=0,于是f递增,f(x)>f(1)=0,即lnx>2(x-1)/(x+1)

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