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椭圆(2214:38:22)已知椭圆的中心在原点,左焦点为(-√3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)(1)求该椭圆的标准方程(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程(3)已知斜率为1的
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问题描述:

椭圆(2214:38:22)

已知椭圆的中心在原点,左焦点为(-√3,0),右顶点为D(2,0),设点A(1,1/2)

(1)求该椭圆的标准方程

(2)若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程

(3)已知斜率为1的直线L经过该椭圆的右焦点且交椭圆于B,C两点,求弦BC的长

陆卫忠回答:
  (1)由题得c=√3a=2则方程为x^2/4+y^2=1   (2)设M(x,y)P(a,b)   x=(1+a)/2y=(1/2+b)/2   解得a=2x-1b=2y-1/2   代入方程得(2x-1)^2/4+(2y-1/2)^2=1   (3)直线:x-y-√3=0联立方程消去y得5x^2-8√3x+8=0   由弦长公式得BC=√(k^2+1)*√Δ/ⅠaⅠ=8/5
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