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数学坐标系与参数方程在极坐标系中,定点A(2,3π/2),点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是()?
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问题描述:

数学坐标系与参数方程

在极坐标系中,定点A(2,3π/2),点B在直线ρcosθ+√3ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,点B的极坐标是()?

姜庆汶回答:
  化成直角坐标   A:x=2cos(3π/2)=0   y=2sin(3π/2)=-2   A(0,-2)   直线方程:x+√3y=0   过A点且垂直于已知直线的方程:y+2=√3(x-0)   y=√3x-2   两直线交点即为B点   B:x+√3(√3x-2)=0   4x-2√3=0   x=√3/2   y=√3(√3/2)-2=-1/2   B(√3/2,-1/2)   化成极坐标   ρcosθ=√3/2   ρsinθ=-1/2   ρ=√((√3/2)²+(-1/2)²)=1   tanθ=-1/2/(√3/2)=-√3/3   θ=arctan(-√3/3)=-π/6   B(1,-π/6)
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