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【解析几何与不等式若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆(1+x)²+(y-2)²=4截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为答案是4要过程】
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问题描述:

解析几何与不等式

若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆(1+x)²+(y-2)²=4截得的弦长为4,则1/a+1/b的最小值为答案是4要过程

陈素波回答:
  圆(1+x)²+(y-2)²=4截得的弦长为4   而圆的半径是2,所以这条直线截得的弦是直径,即这条直线过圆心   即圆心(-1,2)在这条直线上   代入得-2a-2b+2=0   即a+b=1   1/a+1/b=a+b/ab=1/ab≤1/(a+b/2)^2=4(这是利用均值不等式)
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